اندازه‌گیری مقاومت خاک از زبان ونر

دسته‌بندی: ارتینگ

روش ونر یکی از نام آشناترین روش‌های اندازه‌گیری برای به دست آوردن مقاومت مخصوص خاک بوده و در استانداردهایی نظیر IEEE80، IEEE81 و سایر مراجع معتبر به آن پرداخته شده است. در این پست روش مذکور به روایت مقاله اصلی آن که توسط خود آقای فرانک ونر منتشر شده است مورد بررسی قرار می‌گیرد. طبیعتا ممکن است از دید مخاطب امروزی بسیاری از موارد ذکر شده در این مقاله بدیهی و یا حتی غیرمعمول باشد اما خالی از لطف نیست که نگاهی مجدد به این قسمت مهم از تاریخ صنعت برق انداخته شود. لازم به ذکر است که این مقاله به هیچ عنوان منبعی برای شروع آموزش و یادگیری روش اندازه‌گیری مقاومت مخصوص خاک نبوده و در آن صرفا از دید تاریخی مباحث و مطالب طرح گردیده است. به زودی یک مقاله کاربردی در حوزه اندازه‌گیری مقاومت مخصوص خاک و ... در وی‌دلتا منتشر خواهد شد.

نویسنده: آرش صمدی، تاریخ اولیه انتشار پست: 22 آذر 1402

مقدمه

مقاله A Method of Measuring Resistivity توسط آقای فرانک ونر (Frank Wenner) در ماه مارچ سال 1916 در بولتن اداره استاندارد ایالات متحده آمریکا منتشر گردید. این مقاله به بیان منطق و ستون فقرات روش اندازه‌گیری چهار نقطه‌ای مقاومت مخصوص خاک پرداخته و مرجعی برای بسیاری از استانداردها، دستورالعمل‌ها و کتب معتبر بین‌المللی پس از خود محسوب می‌شود. در این پست هدف آن است تا نگاهی اجمالی به این مقاله ارزشمند انداخته شده و درخلال این کار به شرح این روش اندازه‌گیری پرداخته شود.

توصیه می‌شود در صورت علاقه حتما مقاله «اندازه‌گیری مقاومت مخصوص خاک» که اخیرا در همین وبسایت منتشر شده است را ملاحظه فرمایید.

این مقاله در ابتدای امر و در مقدمه برای مخاطب چرایی نیاز به اندازه‌گیری مقاومت مخصوص خاک را بیان می‌کند و می‌گوید: "دانستن مقاومت مخصوص خاک از آن جهت که اطلاعاتی در رابطه با ساختار زمین (رطوبت، ترکیبات معدنی با مقاومت رسانایی بالا و ...) به دست داده و یا در محاسبات مربوط به آسیب‌های وارد شده به سامانه‌های لوله‌کشی به واسطه فعل و انفعالات شیمیایی در اثر جریان بازگشت خطوط ریلی خیابانی مفید بوده، می‌تواند ارزش داشته باشد.". نکته جالب اینجاست که بر خلاف زمان آقای ونر، امروزه اهمیت اندازه‌گیری مقاومت مخصوص خاک (حداقل در جمع‌های علمی‌تر) و استفاده‌های آن (به خصوص در صنعت برق) بر کسی پوشیده نیست.

پس از این مطلب، ونر مستقیما وارد بحث می‌شود و می‌گوید که در این روش‌اندازه‌گیری پیشنهاد می‌شود که چهار الکترود نظیر آرایش مطرح شده در شکل 1 در فواصلی یکسان از یکدیگر (a) و در یک خط مستقیم تعبیه شود. او از مجموعه تشکیل شده تعبیر به یک "هادی با چهار پایانه" می‌کند. حال با استفاده از این مجموعه از الکترودها و با فرض این که پایانه‌های 1 و 4 برای جاری شدن جریان و پایانه‌های 2 و 3 برای اندازه‌گیری ولتاژ مورد استفاده قرار بگیرد، یک مقاومت قابل محاسبه بوده (از تقسیم ولتاژ بین 2 و 3 و نیز جریان مسیر 1و 4) که با استفاده از آن مقاومت مخصوص خاک به‌دست می‌آید.

شکل 1 - شیوه قرارگیری الکترودهای اندازه‌گیری

همانطور که گفته شد با تقسیم ولتاژ اندازه‌گیری شده بین پایانه های 2 و 3 بر جریان بین پایانه‌های 1 و 4 یک مقاومت (R) برحسب اهم به دست آمده و با استفاده از آن و فواصل a و b که در شکل 1 نشان داده شده‌اند، مقاومت مخصوص خاک نظیر رابطه زیر قابل محاسبه است:

در این رابطه پارامتر n مقداری بین 1 و 2 داشته که مقدار آن به نسبت b به a (عمق الکترودها به فاصله آن‌ها) بستگی دارد. برای نمونه زمانی که b برابر با a باشد، پارامتر n برابر با 1.187، b=2a : n=1.038 و b=4a : n=1.003 است. زمانی که پارامتر b در مقایسه با a خیلی بزرگ باشد داریم:

و زمانی که پارامتر b در مقایسه با a کوچک محسوب شود (رابطه پراستفاده در دستگاه‌های اندازه‌گیری امروزی):

این رابطه عملا در دستگاه‌های اندازه‌گیری مقاومت مخصوص خاک مورد استفاده قرار می‌گیرد و از این جهت است که عموما در کاتالوگ‌های مربوط به این دستگاه‌ها یک قید برای نسبت بین عمق کوبش میل‌های تست و حداقل فاصله بین آن‌ها مطرح می‌گردد. چرا که در این دستگاه‌ها از رابطه ساده‌سازی شده بالا استفاده می‌شود. 

تحلیل مقاومت خاک 

این بخش از پست ربطی به آقای ونر نداشته و ناظر به امروز است. در استاندارد IEEE 81 - 2012 گفته می‌شود که در فواصل مختلف فاصله گذاری بین میل‌های تست اقدام به ترسیم مقادیر اندازه گیری شده مقاومت مخصوص خاک شود. با این کار نموداری مشابه به مثال مطرح شده در شکل 2 به دست می‌آید. در این نمودار دیده می‌شود که مقاومت مخصوص خوانده شده برای فواصل کوچک بین میل‌های تست در حدود 300 اهم متر بوده و با بیشتر شدن فاصله بین میل‌های تست این مقاومت به 100 اهم متر میل می‌کند. این امر نشان میدهد که مقاومت مخصوص خاک در اعماق کمتر از مقدار آن در سطح بوده و برای نمونه در اعماق بیشتر از 30 متر، عملا به 100 اهم متر میرسد. تحلیل خاک به صورت چشمی و صرفا با استفاده از ترسیم نمودار ممکن بوده اما تحلیل دقیق تر آن نیازمند نرم افزارهای کامپیوتری است.

شکل 2 - نمونه ای از نمودار مقاومت مخصوص خاک در برابر فاصله بین میل‌های تست [IEEE81-2012]

یکی از مدل‌های پراستفاده در تحلیل خاک با استفاده از نرم‌افزارهای کامپیوتری، مدل دو لایه خاک است. در این مدل با استفاده از اطلاعات حاصل از اندازه‌گیری‌های انجام شده، نزدیک‌ترین مدل دولایه خاک که می‌تواند رفتار خاک مورد نظر را نمایندگی کند، به دست می‌آید. در این مدل برای لایه بالایی خاک یک مقاومت مخصوص و یک ارتفاع و برای لایه پایینی یک مقاومت مخصوص (طبیعتا عمق لایه پایینی خاک برابر با بینهایت فرض می‌شود) به کاربر داده می‌شود. حال کاربر می‌تواند با استفاده از مقادیر به دست آمده اقدام به انتخاب بهترین نوع الکترود زمین با توجه به شرایط خاک داشته باشد. برای نمونه نتیجه شبیه‌سازی خاک مطرح شده در شکل 2 با استفاده از یک مدل دولایه به ترتیب منتهی به مقادیر 100 و 300 اهم‌متر برای لایه پایینی و بالایی خاک شده و عمق لایه بالایی برابر با 6.1 متر می‌شود.

مقاومت مخصوص لایه بالایی خاک	ارتفاع لایه بالایی خاک	مقاومت مخصوص لایه پایینی خاک
300 اهم متر	6.1 متر	100 اهم متر

در این شرایط طراح سیستم زمین باید بداند که برای رسیدن به مقاومت زمین کوچک نیاز به نفوذ به اعماق فراتر از این 6.1 متر داشته تا الکترود در تماس با خاک کم مقاومت‌تر باشد (هرچند که نفوذ به اعماق بیشتر خود ممکن است با چالش‌هایی روبرو باشد). در غیر این صورت و برای نمونه در صورت استفاده از الکترودهای میله‌ای استاندارد 3 متری، برای رسیدن به مقاومت‌های کوچک به تعداد بسیار زیادی الکترود موازی نیاز است. این امر بدان جهت است که الکترودهای 3 متری در تماس با خاک 300 اهم‌متری بوده و در تعیین مقاومت زمین الکترودها، خاکی که در نزدیکی الکترود واقع شده اهمیت بسیار زیادی در تعیین مقاومت دارد. 

روابط از کجا آمده است؟

شرح دقیق محاسبه روابط در مقاله اصلی ذکر گردیده است و توصیه می‌شود تا علاقه‌مندان به این مبحث حتما برای مطالعه بیشتر به این مقاله مراجعه کنند، اما در این پست صرفا برای ارائه درکی از شیوه محاسبات منتهی شده به اندازه‌گیری مقاومت خاک، اقدام به ارائه یک مثال ساده از مقاله اصلی می‌گردد. در این مثال بیان می‌شود که برای بدست آوردن رابطه 1 از شکل 3 استفاده شده است. فرض کنید جریان در نقطه 1 (مترجم: توجه داشته باشید که محل تزریق جریان در این جا "یک نقطه" در یک هادی همگن فرض شده است.) تزریق شده و با فاصله گرفتن از آن و در شعاع r، چگالی آن به میزان 1/4πr² کاهش می‌یابد.

شکل 3 - دیاگرام استفاده شده برای نمایش ارتباط بین مقاومت مخصوص، مقاومت و فواصل بین پایانه‌ها در یک هادی بی‌نهایت

از آنجا که گرادیان پتانسیل برابر با حاصل ضرب چگالی جریان در مقاومت مخصوص است داریم:

در این رابطه e مقدار پتانسیل در فاصله r از نقطه 1 است. برای بدست آوردن اختلاف پتانسیل دو نقطه در فواصل مختلف باید انتگرال رابطه بالا بین این دو نقطه نظیر زیر محاسبه شود و داریم:

اگر محل دو نقطه ای که اختلاف پتاسیل‌ها در انتگرال بالا در آن مشخص شده اند را بر روی دونقطه 2 و 3 (مشخص شده در شکل 3) در نظر بگیریم، اختلاف پتانسیل به دست آمده برابر است با (جریان برابر با واحد فرض گردیده است):

اگر این ولتاژ ex ناشی از جریان نقطه 1 باشد، جریان نقطه 4 نیز سبب بروز یک اختلاف پتانسیل بر روی نقاط 2 و 3 میشود که اثر آن به علاوه اثر جریان نقطه 1 اختلاف پتانسیلی ایجاد میکند برابر با:

با توجه به واحد بودن جریان مفروض بزرگی مقاومت خاک (R) نیز برابر با همین مقدار خواهد بود. R مقاومت زمین بین دو سطح همپتانسیلی است که الکترودهای اندازه گیری پتانسیل در آن واقع شده اند. این مقدار برابر با مقاومت یک استوانه از زمین با شعاع 2a و طول a است. هرچند که در این معادلات تقریباتی در نظر گرفته شده که سبب میشود در شرایط واقعی رابطه استفاده شده برای تعیین بزرگی R به روشی که تا به این جا ذکر شده صادق نباشد. برای اجتناب از طولانی شدن به خوانندگان توصیه میشود که برای مطالعه ادامه بحث به مقاله اصلی رجوع شود.

روش پیشنهادی برای اندازه‌گیری 

شاید جالب باشد که برای اجرای روش ونر در سال 1916، چینش تجهیزات اندازه‌گیری به چه شکلی بوده است. برای اندازه‌گیری عملی مقاومت خاک استفاده از چیدمان مطرح شده در شکل 4 در مقاله پیشنهاد گردیده است. مولد در این دیاگرام ولتاژی برابر با 50 تا 150 ولت داشته و الکترودها عمدتا قطری برابر با 3 تا 4 سانتی متر داشته و فاصله بین الکترودهای اندازه گیری بین 30 تا 50 سانتی متر بوده‌اند. به دلیل محدودیت‌های مرتبط با فناوری وقت بسیاری از المان‌های استفاده شده (نظیر اندوکتانس متغیر) در جهت ارتقای دقت‌اندازه گیری‌ها بوده است. هرچند که به بیان مقاله این روش معمولا برای اندازه‌گیری مقاومت‌های نواحی کوچک و اعماق کم استفاده می‌شده و گفته می‌شود که "برای اندازه‌گیری مقاومت خاک در عمق‌های بیشتر نیاز است تا فاصله بین الکترودها از مقادیر مطرح شده در مقاله بیشتر گردد".

شکل 4 - آرایش و چیدمان پیشنهادی برای اندازه‌گیری مقاومت مخصوص خاک با استفاده از روش پتانسیومتر-ولتمتر-امپرمتر